微积分 3(多变量微积分),第 2 部分,共 2 部分
走向并穿过向量场,第 2 部分,共 2 部分:积分和向量微积分
讲师:Hania Uscka-Wehlou
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你会学到什么
- 如何解决多变量微积分和向量微积分中的问题(说明超过 150 个已解决的问题)以及这些方法为何有效。
- 7种类型的积分:二重积分、二重积分和三重积分;函数和矢量场的线积分和曲面积分。
- 多重积分的直接和逆代换,有很多例子;各种类型域的富比尼定理。
- 保守向量场及其潜力;保守向量场的基本定理。
- 格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。
- 渐变、卷曲和发散。
- 曲面作为两个变量和参数曲面的函数图;表面的法向量和方向;一个表面的边界。
- 矢量场线积分的五种计算方法和矢量场面积分(通量积分)的四种计算方法。
要求
- 微积分 1 和 2
- 一些线性代数
- 微积分 3,第 1 部分或同等课程(曲线、平面中的集合、具有极限的多个变量的函数、连续性和可微性、偏导数和简单的 PDE)
描述
微积分 3(多变量微积分),第 2 部分,共 2 部分
走向并穿过向量场,第 2 部分,共 2 部分:积分和向量微积分
(Robert A. Adams,Christopher Essex 的章节编号:微积分,完整课程。第 8 或第 9 版。)
C4:多重积分(第 14 章)
S1。课程简介
S2。重复(黎曼积分、平面集合、曲线)
S3。双积分
您将学习: 通过单积分迭代计算 APR(轴平行矩形)上的双积分;x-简单域和 y-简单域;双积分的迭代(富比尼定理)。
S4。二重积分中变量的变化
您将学习:通过变量替换(主要是极坐标)计算二重积分。
S5。不当积分
您将学习: 如果不当积分收敛或发散,则激励;使用二重积分的中值定理来计算紧连通集上的双变量函数的平均值。
S6. 三重积分
S7. 三重积分中变量的变化
您将学习:通过富比尼定理或通过变量代入球坐标或柱坐标来计算三重积分;计算各种变量变化的雅可比行列式。
S8. 多重积分的应用,如质量、表面积、质心。
您将学习:为各种目标应用多重积分。
C5:矢量场(第 15 章)
S9. 矢量场
S10. 保守向量场
您将学习: 关于平面和空间中的矢量场;保守向量场;使用矢量场保守的必要条件;计算保守向量场的势函数。
S11。函数的线积分
S12. 矢量场的线积分
您将学习:计算两种线积分(函数积分和矢量场积分),并将它们用于质量、弧长和功的计算;矢量场线积分的三种计算方法。
S13. 表面
您将学习:理解描述为双变量函数 f:R^2–>R 的图和参数曲面,即 r:R^2–>R^3 的图;确定曲面是否闭合并确定曲面的边界;确定表面的法向量。
S14. 表面积分
您将学习:计算标量函数的表面积分并将它们用于质量和面积的计算。
S15. 定向表面和通量积分
您将学习: 确定表面的方向;确定法向量场;选择与表面边界方向一致的表面方向;计算通量积分并将它们用于计算矢量场穿过表面的通量。
C6:向量微积分(第16章:16.1–16.5)
S16. 梯度、散度和旋度,以及涉及它们的一些恒等式;无旋矢量场和螺线管矢量场(第 16.1–2 章)
S17. 平面上的格林定理(第 16.3 章)
S18. 3-空间中的高斯定理(发散定理)(第 16.4 章)
S19. 斯托克斯定理(第 16.5 章)
S20。总结多元微积分/微积分 3,第 2 部分,共 2 部分。
您将学习:定义和计算(二维和三维)向量场的旋度和散度,并证明一些涉及梯度、散度和旋度的基本公式;应用格林、高斯和斯托克斯定理,估计何时可以(且方便)应用这些定理。
请务必与您的教授核实您的期末考试需要课程的哪些部分。这些事情因国家而异,因大学而异,甚至同一所大学每年都不同。
资源文件中提供了课程内容的详细描述,包括所有 200 个视频及其标题,以及本课程中解决的所有 152 个问题的文本
视频 1(“课程简介”)下的“001 Outline_Calculus3_part2.pdf”。此内容也显示在视频 1 中。
本课程适合谁:
- 大学和学院工程