微积分 3（多变量微积分），第 2 部分，共 2 部分
走向并穿过向量场，第 2 部分，共 2 部分：积分和向量微积分
讲师：Hania Uscka-Wehlou
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你会学到什么
- 如何解决多变量微积分和向量微积分中的问题（说明超过 150 个已解决的问题）以及这些方法为何有效。
- 7种类型的积分：二重积分、二重积分和三重积分；函数和矢量场的线积分和曲面积分。
- 多重积分的直接和逆代换，有很多例子；各种类型域的富比尼定理。
- 保守向量场及其潜力；保守向量场的基本定理。
- 格林定理、斯托克斯定理和高斯定理。
- 渐变、卷曲和发散。
- 曲面作为两个变量和参数曲面的函数图；表面的法向量和方向；一个表面的边界。
- 矢量场线积分的五种计算方法和矢量场面积分（通量积分）的四种计算方法。
要求
- 微积分 1 和 2
- 一些线性代数
- 微积分 3，第 1 部分或同等课程（曲线、平面中的集合、具有极限的多个变量的函数、连续性和可微性、偏导数和简单的 PDE）
描述
微积分 3（多变量微积分），第 2 部分，共 2 部分
走向并穿过向量场，第 2 部分，共 2 部分：积分和向量微积分
（Robert A. Adams，Christopher Essex 的章节编号：微积分，完整课程。第 8 或第 9 版。）
C4：多重积分（第 14 章）
S1。课程简介
S2。重复（黎曼积分、平面集合、曲线）
S3。双积分
您将学习： 通过单积分迭代计算 APR（轴平行矩形）上的双积分；x-简单域和 y-简单域；双积分的迭代（富比尼定理）。
S4。二重积分中变量的变化
您将学习：通过变量替换（主要是极坐标）计算二重积分。
S5。不当积分
您将学习： 如果不当积分收敛或发散，则激励；使用二重积分的中值定理来计算紧连通集上的双变量函数的平均值。
S6. 三重积分
S7. 三重积分中变量的变化
您将学习：通过富比尼定理或通过变量代入球坐标或柱坐标来计算三重积分；计算各种变量变化的雅可比行列式。
S8. 多重积分的应用，如质量、表面积、质心。
您将学习：为各种目标应用多重积分。
C5：矢量场（第 15 章）
S9. 矢量场
S10. 保守向量场
您将学习： 关于平面和空间中的矢量场；保守向量场；使用矢量场保守的必要条件；计算保守向量场的势函数。
S11。函数的线积分
S12. 矢量场的线积分
您将学习：计算两种线积分（函数积分和矢量场积分），并将它们用于质量、弧长和功的计算；矢量场线积分的三种计算方法。
S13. 表面
您将学习：理解描述为双变量函数 f:R^2–>R 的图和参数曲面，即 r:R^2–>R^3 的图；确定曲面是否闭合并确定曲面的边界；确定表面的法向量。
S14. 表面积分
您将学习：计算标量函数的表面积分并将它们用于质量和面积的计算。
S15. 定向表面和通量积分
您将学习： 确定表面的方向；确定法向量场；选择与表面边界方向一致的表面方向；计算通量积分并将它们用于计算矢量场穿过表面的通量。
C6：向量微积分（第16章：16.1–16.5）
S16. 梯度、散度和旋度，以及涉及它们的一些恒等式；无旋矢量场和螺线管矢量场（第 16.1–2 章）
S17. 平面上的格林定理（第 16.3 章）
S18. 3-空间中的高斯定理（发散定理）（第 16.4 章）
S19. 斯托克斯定理（第 16.5 章）
S20。总结多元微积分/微积分 3，第 2 部分，共 2 部分。
您将学习：定义和计算（二维和三维）向量场的旋度和散度，并证明一些涉及梯度、散度和旋度的基本公式；应用格林、高斯和斯托克斯定理，估计何时可以（且方便）应用这些定理。
请务必与您的教授核实您的期末考试需要课程的哪些部分。这些事情因国家而异，因大学而异，甚至同一所大学每年都不同。
资源文件中提供了课程内容的详细描述，包括所有 200 个视频及其标题，以及本课程中解决的所有 152 个问题的文本
视频 1（“课程简介”）下的“001 Outline_Calculus3_part2.pdf”。此内容也显示在视频 1 中。
本课程适合谁：
- 大学和学院工程
