初等数学 1：基本概念
从高中到大学的数学
讲师：Hania Uscka-Wehlou
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你会学到什么
- 如何解决选定的初等数学主题中的问题（以 236 个已解决的问题为例）以及这些方法为何有效。
- 重复高中数学的选定方面（数字、函数、集合、方程和不等式等基本概念）。
- 基本概念将以更抽象的方式定义，您将深入了解它们在微积分和大学数学的其他一些分支中的地位。
- 在本课程结束时，您将能够理解极限的 epsilon-delta 定义中的所有元素，包括符号和内容。
- 具有基本规则的算术（加法和乘法的结合性和交换性，分配性）说明了正整数。
- 方程和不等式的基本术语，包括线性方程和不等式的例子，有和没有绝对值。
- 与函数相关的基本概念（定义域、范围、图形、满射、注入、双射、逆、复合）以及如何使用它们。
- 函数：单调（增加、减少）、有界、偶数、奇数；极值：最大值、最小值、局部值和全局值。
- 函数图的几何运算：平移、反射、收缩、膨胀。分段函数。
- 绝对值及其在计算距离中的作用，带有几何插图和函数方法。
- 平面直线方程：斜率和截距；首先瞥见导数作为切线的斜率，并与单调性联系起来。
- 序列和系列简介；总和 (Sigma) 和乘积 (Pi) 的缩写；算术、几何和和声级数。
- 逻辑：用于创建数学陈述、定义和证明的符号和规则（重言式）。
- 集合论：并、交、补、集差；一些重要的规则和符号。
- 关系：RST（等价）关系、顺序关系、功能关系。
- 充分必要条件：定义和例子。
- 各种类型的证明：直接证明、间接证明、反证法、归纳证明，以及一些例子。
- 数学理论的组成部分：公理、定义、定理、命题、引理、推论等。
- 有理数和无理数的十进制展开。R 中 Q 和 R\Q 的密度。
- 集合的基数：有限集，N，Z，Q，R；可数集和不可数集。
- 您还将获得坚实的背景知识，以备将来学习实分析和其他大学数学课程。
要求
- 基础高中数学（主要是算术）
- 随时欢迎您提出问题。如果讲座中的内容不清楚，请询问。最好用QA，这样其他同学都能看到我对不明白的题目的补充说明。请记住：您永远不会孤军奋战，在论坛上提问对每个人都有好处。
描述
初等数学 1：基本概念
从高中到大学的数学
S1。课程简介
您将了解： 关于本课程：其内容和最佳学习方式。
S2。神奇的字母和符号
您将学习： 希腊字母和拉丁字母及其在数学中的用法；您将在本课程中学习的数学符号。
S3。数字和算术
您将学习： 关于不同种类的数字（自然数、整数、有理数、无理数、实数）及其算术。
S4。绝对值和距离
您将学习： 笛卡尔坐标系：轴、单位、原点、点的坐标、关于轴和原点反射后的坐标；绝对值是实数到零的距离；测量距离的绝对值；抽象度量空间中的距离。
S5。方程式和不等式
您将学习：看待方程式和不等式（作为待解的东西，或作为描述某些集合的东西）的不同方式，重点关注包含绝对值的线性方程和不等式。解集为 R 或 R^2 的子集。
S6. 函数
您将学习： 关于函数：定义函数的各种方式；域、范围、图；x 和 y 截距；双射、射射、双射、反函数；递增和递减（单调）函数；有界函数；函数的算术运算；函数的组合；奇偶函数；图的变换。
S7. 逻辑
您将学习：逻辑中使用的符号的含义；合取、析取、蕴涵、等价、否定；逻辑的基本规则（重言式）以及如何证明它们；两种量词：存在量词和普遍量词；充分必要条件。
S8. 集合
您将学习：集合论中的基本术语和公式以及与逻辑的链接；并集、交集、集差、子集、补集；集合的基数；包容排除原则。
S9. 关系
您将学习：一般的二元关系，特别是 RST（自反对称传递）关系、等价类，以及阶（偏序）关系。
S10. 作为关系的函数
您将学习： 将函数定义为集合之间的关系：域和共域；注入、满射、双射、反函数。
S11。公理、定义、定理和证明
您将学习：公理、定义、定理、引理、命题、推论、证明等词的含义；各种类型的证明和一些例子：直接证明，归纳证明，间接证明，反证法。
S12. 序列和系列；AP、GP、HP
您将学习：如何使用符号 Sigma 和 Pi；您还将通过一些示例了解序列和系列；算术、几何和和声级数。
请务必与您的教授核实您的期末考试需要课程的哪些部分。这些事情因国家而异，因大学而异，甚至同一所大学每年都不同。
资源文件中提供了课程内容的详细描述，包括所有 237 个视频及其标题，以及本课程中解决的所有 236 个问题的文本
“001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_1.pdf”
在视频 1（“课程简介”）下。此内容也显示在视频 1 中。
本课程适合谁：
- 计划学习微积分、实分析、离散数学或抽象代数的学生
- 对大学数学充满好奇的高中生；该课程供成人为这些学生购买
- 每个想要复习高中数学并对这门学科有更深入了解的人
- 正在学习高级课程的大学生，他们想要了解他们在早期教育中可能遗漏的所有细节
